28 de September de 2022, 13:52

Um bloco de bits com n linhas e k colunas usa bits de paridade horizontais e ver

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epolimo.modlane

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Um bloco de bits com n linhas e k colunas usa bits de paridade horizontais e verticais para detecção de erros.  Suponha que exatamente 4 bits estão invertidos devido a erros de transmissão. Derive uma expressão para a probabilidade de que o erro passe desapercebido.

Solução

O padrão de erros é uma matriz de n linhas e k colunas. Bits corretos correspondem a 0 e bits errados correspondem a 1. Para 4 erros por bloco existem 4 uns na matriz. O primeiro 1 pode ser posicionada de nk maneiras. O segundo de nk-1 maneiras e assim sucessivamente. O número de blocos com 4 erros pode ser eleito de nk(nk-1)(nk-2)(nk-3) maneiras distintas.
Erros não detectados ocorrem quando os 4 bits 1 estão nos vértices de um retângulo. Em coordenadas cartesianas cada bit 1 está em (x,y) aonde 0xk e 0yn.

Se o bit mais próximo à origem está em (p,q), então o número de retângulos válidos é igual a (k-p-1)(n-q-1). O número total de retângulos é obtido do somatório de todas as possibilidades. Dividindo o número de retângulos válidos pelo número de maneiras de distribuir os 4 bits de erro se obtém a probabilidade de um erro não detectado.